2021年第十届欧洲数学杯高级组

1、爱丽丝在平面内画一正2021边形。鲍勃给每个顶点标上一个实数，使得任意相邻两顶点所标数之差不超过1。接下来，对任意非相邻两顶点满足所标数之差不超过1，爱丽丝画对角线连接两点。记d为爱丽丝所画对角线的数量。求d的最小可能值。

2、△ABC的BC，CA,AB中点分别为D，E，F。设X（不与点A重合）为AD与⊙（ABC）的交点。w为过D，X且与⊙（ABC）相切的圆。

Y，Z分别为w在D点处的切线与DE，DF中垂线的交点。P为YE，ZF的交点，G为△ABC的重心。证明：⊙（ABC）在B和C处的切线与直线PG三线共点。

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