第一天

1、求满足条件的所有实数a，b，c,d。使得a，b为方程2x²-3cx+8d=0的两个互异根；且c，d为方程2x²-3ax+8b=0的两个互异根。

2、在凸四边形ABCD中，P，Q，R,S分别在边AB，BC，CD，DA上。求证以下两个命题为等价命题：

（1）四边形PQRS的周长有最小值，且当周长最小时，P，Q，R，S分别在线段AB，BC，CD，DA内部(非端点）。

*（2）A.B.C，D四点共圆，且圆心在四边形内部。

3、对给定的正整数k∈[4，9]，设所有十进制下的含有数字1，2，…，k各一个的k位数组成的集合为X_k。

求证：可以将X_k划分为两个互不相交的子集，使得这两个子集中所有元素的立方和相等。

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